معادلات دیفرانسیل
منابع درس:(نیمسال اول 99-98)
1- معادلات دیفرانسیل و کاربردهای آن، تالیف: دکتر کرایه چیان
2- معادلات دیفرانسیل ، تالیف: مسعود نیکوکار
سری اول تمرینات (دانلود)
سری دوم تمرینات (دانلود)
سری سوم تمرینات (دانلود)
سری چهارم تمرینات (دانلود)
سری پنجم تمرینات (دانلود)
سری ششم تمرینات (دانلود)
میان ترم : چهارشنبه 99/2/3 ساعت 11:30
مباحث امتحان میان ترم : فصل های اول و دوم و سوم
مباحث امتحان پایان ترم: فصل های چهارم و پنجم و ششم
سرفصل درس:
فصل اول: مقدمات
معرفی معادلات دیفرانسیل، مرتبه، درجه، معادلات خطی و غیر خطی، جواب عمومی، جواب خصوصی، جواب غیر عادی، یافتن معادله دیفرانسیل از روی دسته منحنی ها، مسیرهای متعامد
فصل دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
معادلات جدایی پذیر، همگن، حل معادلات با روش تقاطع خطوط، معادلات کامل، عامل انتگرال ساز (بر حسب x و y و بیان فرمول در حالت کلی)، معادلات خطی مرتبه اول، معادله برنولی، ریکاتی، تعویض نقش x و y ، تعویض متغیر
فصل سوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر
قضایای مربوط به جواب خصوصی و عمومی معادلات همگن و ناهمگن، استقلال خطی جوابها و رونسکی، روش کاهش مرتبه، معادلات همگن خطی با ضرایب ثابت، معادلات خطی مراتب بالاتر و رونسکی جوابها، معادلات خطی مراتب بالاتر با ضرایب ثابت، معادله کشی-اویلر، روش ضرایب نامعین (بیان شش حالت)، روش تغییر پارامترها، حل معادلات غیر خطی و بالاتر در حالتهای خاص (معادلات فاقد x یا y)
فصل چهارم: تبدیل لاپلاس
تعریف و محاسبه تبدیل لاپلاس برای چند تابع، خاصیت خطی بودن، شرایط وجود تبدیل لاپلاس، تبدیل معکوس لاپلاس، قضیه اول انتقال، تبدیل لاپلاس مشتق یک تابع، تبدیل لاپلاس انتگرال یک تابع، مشتق گیری از تبدیل لاپلاس، انتگرال گیری از تبدیل لاپلاس، کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معالات دیفرانسیل، تابع پله واحد و تبدیل لاپلاس آن، قضیه دوم انتقال، تابع ضربه واحد و دلتای دیراک و تبدیل لاپلاس آنها، پیچش دو تابع ، حل معادلات انتگرالی و انتگرال دیفرانسیل با تبدیل لاپلاس، تابع گاما
فصل پنجم: حل معادلات با روش سریهای توانی
برخی مقدمات از سریها،نقاط عادی و غیرعادی، غیر عادی منظم و نامنظم، حل معادلات حول نقاط عادی، حل معادلات حول نقاط غیر عادی منظم و یافتن جوابهای فروبنیوسی نظیر، معادله بسل، تابع بسل نوع اول و دوم، خواص توابع بسل، معادله لژاندر، چند جمله ایهای لژاندر
فصل ششم: حل دستگاههای معادلات دیفرانسیل
روش حذفی، روش تبدیل لاپلاس